Jeśli ślepo podążasz za średnią, możesz logicznie założyć, że aby strategia była skuteczna, wystarczy postawić na średnią liczbę zdobytych bramek. W rzeczywistości jednak ta strategia zawodzi. Rozważmy te niedociągnięcia na przykładzie liczby bramek zdobytych w meczach piłkarskich.
Średnia liczba bramek zdobytych w meczu angielskiej Premier League i hiszpańskiej La Liga w jednym sezonie wyniosła odpowiednio 2,77 i 2,75. Czy można bezpiecznie założyć, że mecze Premier League i La Liga kończą się w ponad 50% przypadków wynikiem Over(2,5)? Nie, to błędne założenie. W lidze angielskiej takim wynikiem zakończyło się 48,4% meczów, a w lidze hiszpańskiej jeszcze mniej - 47,3% spotkań.
Ponadto średnia wartość nie może być wykorzystana np. do oceny handicapów w meczach słabych drużyn piłkarskich w międzynarodowych turniejach kwalifikacyjnych. Na średnią zdobytą w tym przypadku bramkę znacząco wpływają duże porażki, przez co statystyki są niereprezentatywne.
Jako alternatywę dla średniej można zastosować na przykład modę i medianę. Rozważ ich cechy na przykładzie trzech serii liczb, których średnia wartość to pięć.
➔ Pierwszy zestaw liczb: 4, 4, 5, 6, 6.
➔ Drugi zestaw liczb: 2, 4, 4, 4, 11.
➔ Trzeci zestaw liczb: 1, 3, 5, 7, 9.
Jeśli przeniesiemy te trzy szeregi liczbowe na wykres, zobaczymy, że wszystkie trzy wykresy, że tak powiem, przecinają liczbę 5 tylko jako punkt, a nie linię. Oznacza to, że prawdopodobieństwo wystąpienia piątki we wszystkich trzech przypadkach wynosi 20%, podczas gdy wyrzucenie 4 lub 6 w pierwszym rzędzie liczb wynosi 40%, a wyrzucenie 4 w drugim rzędzie liczb wynosi 60%, natomiast wyrzucenie 5 w drugim rzędzie liczbowym to zero.
Zatem zastosowanie średniej do tych szeregów liczbowych do obliczenia efektywnej stawki da wynik w zakresie od 20% do 0%. Dlatego w tym przypadku bardziej efektywne jest użycie innych wartości - mediany i trybu.
Mediana to wartość, która zajmuje środkową pozycję w rosnącej lub malejącej serii liczb. Tryb to najczęściej występująca wartość w szeregu liczb. Zatem w odniesieniu do pierwszego i drugiego szeregu liczbowego lepiej jest zastosować modę, który wskaże najczęściej występujące wartości, a do trzeciego szeregu - medianę. W tym drugim przypadku zarówno mediana, jak i wartość średnia będą wskazywać na tę samą liczbę – 5, jednak korzystając z mediany gracz nie będzie miał złudzeń, że liczba 5 występuje częściej niż inne w serii liczb. Nie, liczba 5 po prostu zajmuje środkową wartość w tej serii, to wszystko.
Należy również zwrócić uwagę, że przy symetrycznej serii liczbowej i można ją łatwo zidentyfikować nakładając serię liczbową na wykres; wtedy zarówno średnia arytmetyczna, mediana, jak i moda mają takie same lub bardzo zbliżone wartości. Jednak w przypadku niesymetrycznych szeregów liczbowych, takich jak druga seria liczb, lepiej jest skoncentrować się na modzie i wartościach mediany.
Jednak symetryczne szeregi liczbowe mogą się od siebie różnić, tak jak np. pierwszy i trzeci szereg liczbowy różnią się w naszym przykładzie. Jeśli wykres pierwszej serii liczbowej jest wyrażony jako sinusoida, to wykres trzeciej serii liczbowej jest po prostu rosnącą linią prostą. Odmienny kształt wykresów świadczy o różnym rozkładzie wartości w tych szeregach liczbowych. Aby określić rozrzut wartości, konieczne jest obliczenie zakresu szeregu liczbowego i jego odchylenia standardowego.
Zakres to różnica między dwiema skrajnymi wartościami szeregu liczb. Obliczenie go jest bardzo proste: po prostu odejmij najmniejszą od największej liczby. Dlatego zakres pierwszej serii liczbowej to 2, drugiej serii liczbowej jest 9, a trzeciej to 8. Obliczanie odchylenia standardowego jest już bardziej złożoną operacją matematyczną. Aby obliczyć średnią kwadratową, musisz najpierw obliczyć średnią arytmetyczną szeregu liczb. Możesz znaleźć tę formułę w każdym podręczniku.
0
0
0
0
0
0
Brak komentarza, Twój może być pierwszy.
Dodaj komentarz